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【數(shù)據(jù)挖掘算法分享】機(jī)器學(xué)習(xí)平臺(tái)——回歸模型評(píng)估

2022-12-12 16:35:00 次
回歸模型評(píng)估是機(jī)器學(xué)習(xí)平臺(tái)中用來評(píng)價(jià)一個(gè)回歸任務(wù)中的模型表現(xiàn)。比較一種回歸一組參數(shù)、不同參數(shù)組合或者多種回歸算法之間的分析性能，檢驗(yàn)回歸模型的準(zhǔn)確性和可靠性。
主要包含以下幾種指標(biāo)：
假設(shè)y_i是第i個(gè)樣本的真實(shí)值，機(jī)器學(xué)習(xí)平臺(tái)為對(duì)第i個(gè)樣本的預(yù)測值，其中i=1,2,…,n，n為樣本個(gè)數(shù)。

1、整體量化指標(biāo)

其中n為樣本數(shù)，p為回歸方程自變量個(gè)數(shù)，AIC（赤信息量）和BIC（貝葉斯信息量）作為回歸模型的選擇標(biāo)準(zhǔn)，兩個(gè)值越小代表模型越好。
R方描述了由自變量的線性函數(shù)值所能反應(yīng)的y的總變化量的比例，R方越大自變量與因變量的線性關(guān)系越顯著，模型越好

其中
SSR=SST-SSE
自變量個(gè)數(shù)的增加將影響到因變量中被回歸方程所解釋的變異比例，即會(huì)影響判定系數(shù)R方的大小，當(dāng)增加變量時(shí)，會(huì)使殘差平方和減少，從而使R方變大，也就是說，如果模型中增加一個(gè)自變量，即使這個(gè)自變量在統(tǒng)計(jì)上并不顯著，R方也會(huì)變大，因此為避免增加自變量而高估R方，因此提出調(diào)整R方，記為〖Ra〗^2
D-W檢驗(yàn)又稱杜賓瓦特森檢驗(yàn)，D-W檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有一階自回歸形式的序列相關(guān)問題，也即殘差的自相關(guān)檢驗(yàn)，D-W取值一般在0-4之間：
D-W值接近于0表示殘差存在正相關(guān)；
D-W值接近于4表示殘差存在負(fù)相關(guān)；
D-W值近似于2 表示殘差不存在相關(guān)性，此時(shí)回歸模型較好。
2、誤差指標(biāo):
誤差序列為
誤差方差
均方誤差
均方根誤差
平均絕對(duì)誤差
最大絕對(duì)誤差
最小絕對(duì)誤差
平均相對(duì)誤差
最大相對(duì)誤差
最小相對(duì)誤差=
其中回歸主要參考的誤差為均方誤差，平均絕對(duì)誤差其值越小代表模型越好。
4、方差分析指標(biāo)
因變量的Y的觀測值之所以有差異，是由以下面兩個(gè)原因引起的：一是通過函數(shù),當(dāng)取不同的值引起Y值的變化；二是由其他未加考慮的因素以及隨機(jī)因素所產(chǎn)生的影響。下面將的總變化量分解成上述兩部分，通過比較這兩部分的相對(duì)大小，分析的函數(shù)所能反應(yīng)總變化量的程度，以考察Y與的之間的關(guān)系是否顯著。
令 ，則的變化量可以用所謂的總離差平方和（Total Sum of Squares）度量，即用

殘差平方和或稱為誤差平方和（Error Sum of Squares）

回歸平方和(Regression Sum of Squares)

其中SST= SSE + SSR
F檢驗(yàn)是用于回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。

其中MSR=SSR/(p-1)，MSE=SSE/(n-p)分別稱為均方回歸和均方殘差，p-1稱為SSR的自由度，它等于回歸模型中自變量的個(gè)數(shù)；n-p稱為SSE的自由度，它等于樣本容量n與回歸模型中未知參數(shù)p之差；進(jìn)一步成，(p-1)+(n-p)=n-1為SST的自由度，可以證明當(dāng)H_0為真的，有
F~F(p-1,n-p)
其中F(p-1,n-p)表示自由度為p-1和n-p的F分布，由樣本所求得的統(tǒng)計(jì)量F的觀測值為F_0,假設(shè)檢驗(yàn)的p值為

F值越大說明自變量的線性函數(shù)值所解釋y的變化量越多，因變量與自變量關(guān)系越顯著。
4、圖形指標(biāo)：
殘差圖是指以殘差為縱坐標(biāo)，以任何其他有關(guān)量的值為橫坐標(biāo)的散點(diǎn)圖。通過考察各類殘差圖可以對(duì)誤差項(xiàng)分布的正態(tài)性，等方差性及回歸關(guān)系等假設(shè)做出會(huì)直觀檢驗(yàn)。以樣本為橫坐標(biāo)，殘差為縱坐標(biāo)，如果殘差隨著時(shí)間呈規(guī)律性變化，則殘差存在正相關(guān)或者負(fù)相關(guān)。當(dāng)描繪的點(diǎn)圍繞殘差等于0的直線上下隨機(jī)散布，說明回歸直線對(duì)原觀測值擬合情況良好。否則回歸直線對(duì)原觀測值擬合不理想。
QQ圖是殘差正態(tài)性檢驗(yàn)，若QQ圖上的點(diǎn)近似地在一條直線上，可以認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)來自正態(tài)總體，QQ圖的點(diǎn)如果不在一條直線上，則誤差的分布與正態(tài)分布有較大的偏離，回歸模型效果較差。
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