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美林數(shù)據(jù)
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美林數(shù)據(jù)技術(shù)股份有限公司（簡稱：美林數(shù)據(jù)，NEEQ：831546）是國內(nèi)知名的數(shù)據(jù)治理和數(shù)據(jù)分析服務提供商。

機器學習平臺算法知識分享—7大統(tǒng)計分析算法

2022-10-28 16:35:14 次
?方差分析
方差分析是為了解決一個因素對另外一個因素是否存在顯著性影響提出的，因子為影響因素，因變量為分析因素。方差分析是檢驗多組樣本均值間的差異是否具有統(tǒng)計意義的一種方法。最常見的是單因素方差分析，平臺中的因變量又叫觀測變量，而因子又稱為控制變量或因素。單因素方差分析的過程，其實就是把樣本的總離差平方S_T和與自由度分解為誤差平方和(又稱組內(nèi)平方和S_e)和因素的效應平方和(又稱組間平方和S_A)兩部分，用于隨機設計實驗中樣本均值的比較。其統(tǒng)計推斷是推斷各組樣本總體均值是否相等。
單因素方差分析(ANOVA)的計算、分析步驟如下。
1、計算三種平方和：S_T，S_A 及S_e；

2、分析上述三種平方和對應的自由度；
3、計算F統(tǒng)計量的值；
4、將計算的結(jié)果，列成方差分析表；
5、按照給定的顯著性水平(1-置信水平)，以及F統(tǒng)計量的值，對原假設進行檢驗，給出檢驗結(jié)果。

?相關系數(shù)
相關系數(shù)是用來反映變量之間的相關關系的密切程度的統(tǒng)計指標。相關系數(shù)的取值一般介于-1和1之間。當相關系數(shù)為正的時候，意味著變量之間是正相關的；當相關系數(shù)為負的時候，意味著變量之間是負相關的。常見的相關系數(shù)包括Pearson相關系數(shù)(有時簡稱為相關系數(shù))以及Spearman相關系數(shù)。
Pearson相關系數(shù)是最早由統(tǒng)計學家卡爾•皮爾遜設計的統(tǒng)計指標，是研究變量之間線性相關程度的量，一般用字母r表示。其計算公式為：

其中，Cov(X,Y)為變量X與變量Y的協(xié)方差；D(X)與D(Y)分別為X和Y的方差。Pearson相關系數(shù)的取值范圍是[-1,1]，取值為-1時，表示兩變量完全負相關；取值為1時，表示兩變量完全線性相關；取值為0時，表示兩變量不相關；相關系數(shù)的絕對值越接近于1，表示兩變量間相關性越強。
Spearman相關系數(shù)，是衡量分級定序變量之間的相關程度的統(tǒng)計量。對不服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)、原始資料等級數(shù)據(jù)、總體分布未知的數(shù)據(jù)不符合使用Pearson相關系數(shù)來描述關聯(lián)性。此時，可采用秩相關(也稱等級相關)，來描述兩個變量的關聯(lián)程度與方向，即Spearman相關。
Spearman相關系數(shù)的計算公式為：
   
其中，d_i是x_i和y_i的秩差，n為數(shù)據(jù)量。Spearman相關系數(shù)(ρ_s)的取值范圍是[-1,1]，ρ_s<0為負相關，ρ_s>0為正相關。若數(shù)據(jù)中無重復值，且兩個變量完全單調(diào)相關時，spearman相關系數(shù)為1或-1.

?典型相關分析
典型相關分析是研究兩組變量之間相關關系的一種多元統(tǒng)計分析方法。它借用主成分分析降維的思想，分別對兩組變量提取主成分，且使兩組變量提取的主成分之間的相關程度達到最大，而從同一組內(nèi)部提取的各主成分之間互不相關，用從兩組之間分別提取的主成分的相關性來描述兩組變量整體的線性相關關系。
典型相關分析整個步驟如下：
設X和Y分別為p維和q維隨機向量，已知的協(xié)方差矩陣為：

其中
  是兩個常向量，令：
數(shù)據(jù)分析工具
記 ，則有：

上式說明：λ^2既是矩陣A的特征根，也是矩陣B的特征根，且u和v分別是對應的一對特征向量。因此，這里先求出各特征值與對應的特征向量對。注意，可證明：，其中.
按照特征值大小順序，先取出最大的特征值，求出其對應的一對特征向量.接下來做規(guī)格化處理，即設：

則令：

此結(jié)果即為系數(shù)向量的解，即：

此時的z_1和w_1有最大的相關系數(shù)。
上述z_1和w_1稱為第一對典型變量。它們之間的相關系數(shù)的根值λ_1即為第一典型相關系數(shù)。類似地，可以得到X和Y的其它各典型變量和相應的典型相關系數(shù)。

?偏相關分析
偏相關分析是常用相關分析的一種，是指當兩個變量同時與第三個變量相關時，將第三個變量的影響剔除，只分析另外兩個變量之間相關程度的過程。偏相關分析也稱凈相關分析，它在空值其它變量的線性影響的條件下分析兩變量間的線性相關性，所采用的工具是偏相關系數(shù)(凈相關系數(shù))?？刂谱兞總€數(shù)為一時，偏相關系數(shù)稱為一階偏相關系數(shù)；控制變量個數(shù)為二時，偏相關系數(shù)稱為二階偏相關系數(shù)；控制變量個數(shù)為零時，偏相關系數(shù)稱為零階偏相關系數(shù)，也就是相關系數(shù)。
平臺中偏相關系數(shù)采用迭代法實現(xiàn)，目前支持求一階、二階偏相關系數(shù)。其具體計算公式如下：

上面兩式，分別是控制變量z時，x與y的一階偏相關系數(shù)，以及控制變量z_1 和z_2后，x與y的二階偏相關系數(shù)。

?相似度
相似度計算用于衡量對象之間的相似程度，用來衡量對象之間的差異性的大小。在很多領域，如信息檢索、推薦系統(tǒng)中，都涉及到對象之間的相似度計算。
其中，距離度量用于指定衡量對象之間差異性的距離度量方式，包括歐式距離、曼哈頓距離、余弦距離和Tanimoto距離等方式進行對象的相似度計算。

?描述數(shù)據(jù)特征
描述數(shù)據(jù)特征節(jié)點用于總結(jié)觀測數(shù)據(jù)，從而盡可能簡單全面地表達數(shù)據(jù)所蘊含的數(shù)值范圍、分布等信息。該節(jié)點可統(tǒng)計數(shù)值字段的：樣本個數(shù)、缺失值個數(shù)、平均值、標準差、最小值、最大值、極差、中位數(shù)、眾數(shù)、峰度、偏度等指標；字符字段的：樣本個數(shù)、缺失值個數(shù)、最多計數(shù)、最少計數(shù)、分類計數(shù)、分類占比等。

?概率單位回歸
概率單位回歸是將概率轉(zhuǎn)換為與自變量所對應的標準正態(tài)離差，將因變量反應率P轉(zhuǎn)換為單位概率，然后和協(xié)變量建立回歸關系，即完成了概率單位回歸方程構(gòu)建。
概率單位回歸算法的整個步驟如下：
給定協(xié)變量,以及反應頻數(shù)R，觀察單位總數(shù)T，其中 R,T∈R^n。對協(xié)變量進行變換對數(shù)變換，包含以e為底的變換以及以10為底的變換。
利用反應頻數(shù)和觀察單位總數(shù)計算反應比例P=R/T,然后將反應比例P轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布下左側(cè)面積為P時的Z界值，即得到實際的概率單位值；
結(jié)合步驟1和步驟2得到的協(xié)變量變換值與實際的概率單位值，利用線性回歸擬合概率單位值和協(xié)變量的變化值之間的關系。
利用所得的線性回歸模型得到擬合的系數(shù)信息：包含系數(shù)估計值、系數(shù)標準差、T統(tǒng)計量、顯著程度、置信區(qū)間最小值和置信區(qū)間最大值。
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