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美林?jǐn)?shù)據(jù)技術(shù)股份有限公司（簡稱：美林?jǐn)?shù)據(jù)，NEEQ：831546）是國內(nèi)知名的數(shù)據(jù)治理和數(shù)據(jù)分析服務(wù)提供商。

【數(shù)據(jù)建模工具】數(shù)據(jù)處理算法講解之主成分分析

2022-09-23 14:54:55 次
主成分分析常用于社會科學(xué)、市場調(diào)研和使用大型數(shù)據(jù)集的其他行業(yè)數(shù)據(jù)建模分析中處理數(shù)據(jù)，用來從大數(shù)據(jù)集形成較小數(shù)量的不相關(guān)變量。在一系列數(shù)據(jù)分析中，通常將主成分分析作為其中的一個步驟。主成分分析的目的是為了使用最少數(shù)量的主成分來解釋最大量的方差?？梢允褂弥鞒煞址治鰷p少變量數(shù)目并避免多重共線性，也可以在相對于觀測值數(shù)目而言有太多預(yù)測變量時使用主成分分析。
?算法思想
主成分分析PCA（Principal Component Analysis）是一種常用的機器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)預(yù)處理的分析方法，給定原始特征空間，通過線性變換找到更低維度空間的線性映射，常用于高維數(shù)據(jù)的降維，PCA具備保守方差最大和重構(gòu)誤差最小的優(yōu)良特性。PCA算法步驟為：
（1）數(shù)據(jù)0均值化:
將每一列數(shù)據(jù)減去對應(yīng)的均值得到0均值矩陣方便下一步的協(xié)方差矩陣求解。
 主成分分析算法
（2）計算協(xié)方差矩陣:
以矩陣X（0均值化處理）為例：
主成分分析算法
由于X經(jīng)過0均值化處理，所以可以求出方差和協(xié)方差：
 主成分分析算法
主成分分析算法
 由此可得：
 主成分分析算法
那么，由 可得 協(xié)方差矩陣為：
 主成分分析算法
（3）計算協(xié)方差矩陣的特征向量:
對協(xié)方差矩陣做奇異值分解，找到矩陣 滿足 為對角陣，那么 對角值為協(xié)方差矩陣的特征值， 為特征值對應(yīng)的特征向量。對特征值進行降序排列，選取特征值前n（主成分個數(shù)）個對應(yīng)特征向量構(gòu)建矩陣為成分矩陣。
 主成分分析算法
（4）數(shù)據(jù)降維
根據(jù)成分矩陣 可以將原始數(shù)據(jù) 進行降維操作：
 主成分分析算法
?數(shù)據(jù)格式
  • 數(shù)值型字段；
?參數(shù)說明
數(shù)據(jù)處理算法
參數(shù) 類型 描述
選擇變量 列表框 用戶指定需要進行主成分分析的屬性列，需要指定大于1個的變量作為主成分分析的對象
提取方法 下拉框 按照因子數(shù)、累積貢獻度的方式進行主成分分析。
因子數(shù) 文本框 當(dāng)提取方法為因子數(shù)時，用戶直接指定需要分解的因子數(shù)。默認(rèn)為1。
累積貢獻度 文本框 當(dāng)提取方法為累積貢獻度時，用戶直接指定需要貢獻度的大小。默認(rèn)為90%。
?結(jié)果說明
數(shù)據(jù)處理—主成分分析
屬性列“pre_vector”為需要進行主成分分析的原始列集合；
屬性列“Pca_Vector”為經(jīng)過主成分分析后的變換列；
?演示實例
利用Tempo機器學(xué)習(xí)平臺構(gòu)建如下流程：
數(shù)據(jù)處理—主成分分析
【文件輸入】節(jié)點配置如下：
數(shù)據(jù)處理—主成分分析
【主成分分析】節(jié)點配置如下：
數(shù)據(jù)處理—主成分分析
Tempo機器學(xué)習(xí)平臺流程運行結(jié)果如下所示：
數(shù)據(jù)處理—主成分分析
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